【題目】已知:平行四邊形 ABCD的兩邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)四邊形ABCD是菱形?求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng);

(2)AB的長(zhǎng)為2,那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少?

【答案】(1)當(dāng)m=1時(shí),四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長(zhǎng)是0.5;(2)5.

【解析】試題分析:綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì);利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

1)讓根的判別式為0即可求得m,進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng);

2)求得m的值,進(jìn)而代入原方程求得另一根,即易求得平行四邊形的周長(zhǎng).

試題解析:解:(1四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD

∴△=0,即m2-4-=0,

整理得:(m-12=0,

解得m=1

當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2-x+=0,

解得:x1=x2=05=,

故當(dāng)m=1時(shí),四邊形ABCD是菱形,菱形的邊長(zhǎng)是

2)把AB=2代入原方程得,m=25,

m=25代入原方程得x2-25x+1=0,解得x1=2x2=05,

∴CABCD=2×2+05=5

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