Question

為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．

（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．

【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x²+1600x﹣48000；

（2）S=﹣10x²+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）²+16000，

則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．