Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2） .

【解析】試題分析：（1）先證明BCDE是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等.

(2)連接AC,證明AD=2CD,可知ACD是30°的特殊三角形，勾股定理求AC的長.

試題解析：

（1）∵AD=2BC，E為AD的中點，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形．

（2）解：連接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC=．