【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD//BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.

(1)求證:四邊形BCDE為菱形;

(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,AC的長.

【答案】(1)證明見解析.(2) .

【解析】試題分析:(1)先證明BCDE是平行四邊形,再證明一組鄰邊相等.

(2)連接AC,證明AD=2CD,可知ACD30°的特殊三角形,勾股定理求AC的長.

試題解析:

1AD=2BC,EAD的中點,

DE=BC,

ADBC

四邊形BCDE是平行四邊形,

∵∠ABD=90°AE=DE,

BE=DE,

四邊形BCDE是菱形.

2)解:連接AC

ADBCAC平分BAD,

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA

AB=BC=1,

AD=2BC=2,

sinADB=

∴∠ADB=30°,

∴∠DAC=30°,ADC=60°

Rt△ACD中,AD=2,

CD=1AC=

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