Question

(本題滿分8分)如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.
【小題1】（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；
【小題2】（2）若∠BOC=120°.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值.          （直接寫出結(jié)果）；
【小題3】（3）在第（2）小題的條件下，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試探究：∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【小題1】（1）答：直線ON平分∠AOC--------1分   
理由：∵∠NOM=90°
∴∠DOM=180°-∠NOM=90°
∴∠COD+∠COM=90°
∴∠AOD+∠BOM=(180°-∠DOM)=90°
∵OM平分∠BOC
∴∠COM=∠BOM
∴∠COD=∠AOD---------3分
∴ON平分∠AOC
【小題2】（2）
【小題3】（3）答：∠AOM—∠NOC=30°--------6分
理由：因?yàn)椤螦OM=90°—∠AON，∠CON=60°—∠AON，
所以∠AOM—∠NOC=30°

解析