【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+ k2+1=0．
（1）當(dāng)k取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）是否存在k值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長，且矩形的對(duì)角線長為 ．

【答案】
（1）解：∵△=[﹣（k+1）]2﹣4×（ k2+1）=2k﹣3≥0，

∴k≥


（2）解：設(shè)方程的兩根為x1、x2

∴x12+x22=5，

∵x1+x2=k+1，x1x2= k2+1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（k+1）2﹣2×（ k2+1）=5，解得k1=﹣6，k2=2，

∵x1+x2=k+1＞0，

∴k＞﹣1，

∴k=2


【解析】（1）根據(jù)判別式是非負(fù)數(shù)，這樣就可以確定k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為x1 ， x2 ， 依題意x12+x22=5，又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=k+1，x1x2= k2+1，而x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2 ， 這樣利用這些等式變形即可求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根)，還要掌握根與系數(shù)的關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA，PB．若PB=4，則PA的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），當(dāng)b從﹣1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)．下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（ ）
A.先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)
B.先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)
C.先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)
D.先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x+40

90

每天銷量（件）

200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，DB交于點(diǎn)O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），C（0，﹣4），另有一點(diǎn)B（﹣2，0）．

（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)結(jié)BC，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= 的第一象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線PQ，垂足為Q．如果△QPO與△BCO相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）聯(lián)結(jié)AC，求∠ACB的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1 ． 使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2 ， 使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3 ， 使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4 ， 使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5 ， 使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P7的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬畝．調(diào)查分析結(jié)果顯示．從2009年開始，該市荔枝種植面積y（萬畝）隨著時(shí)間x（年）逐年成直線上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）；
（2）該市2012年荔枝種植面積為多少萬畝？

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