Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；

（2）求李明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？

Answer 1

解：（1）120千克；

（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)和（12,120）兩點(diǎn)，設(shè)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx,由待定系數(shù)法得，120=12k,∴k=10,即日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；

當(dāng)12≤x≤20時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)（20,0）和（12,120）兩點(diǎn)，設(shè)日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法得，,解得，

即日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300；

（3）由函數(shù)圖象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時(shí)，直線過(guò)（5,32），（15,12）兩點(diǎn)，設(shè)櫻桃價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=kx+b,

由待定系數(shù)法得，，解得，

即櫻桃價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=-2x+42，

∴當(dāng)x=10時(shí)，日銷(xiāo)售量y=100千克，櫻桃價(jià)格z=22元，銷(xiāo)售金額為22×100=2200元；

當(dāng)x=12時(shí)，日銷(xiāo)售量y=120千克，櫻桃價(jià)格z=18元，銷(xiāo)售金額為18×120=2160元；

∵2200＞2160，∴第10天的銷(xiāo)售金額多.