如圖，將一塊直角三角板ABC和半圓形量角器按圖中方式疊放，其中∠A=30°，半圓O的直徑MN與直線AC重疊，且切AB于點E，交BC于點F，若測得OM=6cm，∠AOF=120°，求圖中陰影部分的面積．（結果可保留π）

【答案】分析：連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠AEO=90°，求出OA，在Rt△OCF中，通過解直角三角形求出OC，CF，求出AC，CB，分別求出△ACB的面積，扇形MOF面積，△OFC面積，即可求出陰影部分的面積．
解答：解：連接OE，
∵半圓O切AB于E，
∴OE⊥AB，OE=OM=OF=6cm，
在Rt△AOE中，∵∠A=30°，
∴OA=2OE=12cm，
在Rt△OCF中，∠COF=180°-∠AOF=60°，
∴OC=OFcos∠COF=6cos60°=3（cm），
CF=OFsin∠COF=6sin60°=3（cm），
∴AC=OA+OC=12cm+3cm=15cm，
在Rt△ACB中，BC=ACtanA=15tan30°=5（cm），
∴陰影部分的面積是S=S△ABC-S△OCF-S扇形MOF=×15×5-×3×3-
=（33-12π）cm2．
點評：本題考查了切線性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積，扇形的面積等知識點的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y=
kx
．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．
（1）當點O′與點A重合時，點P的坐標是
 
；
（2）設P（t，0），當O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y=
kx
．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．
（1）當點O′與點A重合時，求點P的坐標．
（2）設P（t，0），當O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y=
kx
．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．當點O′與點A重合時，點P的坐標是
（4，0）
（4，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•潮陽區(qū)模擬）如圖，將一塊直角三角板ABC和半圓形量角器按圖中方式疊放，其中∠A=30°，半圓O的直徑MN與直線AC重疊，且切AB于點E，交BC于點F，若測得OM=6cm，∠AOF=120°，求圖中陰影部分的面積．（結果可保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將一塊直角三角板放置在圓上，使30°角的頂點落在圓上，角的兩邊與⊙O相交于A、B兩點，OA=6cm，則弦AB=
6
6
cm．

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