Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BD=6，求DC的長(zhǎng)和△ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，∠B+∠BAD=90°，
又∵∠B=45°，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD=6，
在Rt△ADC中，∠C=30°，
∴AC=2AD=12，
∴CD===6，BC=BD+DC=6+6，
∴S_△ABC=BC•AD=×（6+6）×6=18+18．
分析：由AD垂直于BC，得到三角形ABD與三角形ADC都為直角三角形，再由∠B=45°，得到三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出DC的長(zhǎng)，再由BD+DC求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出三角形ABC面積即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．