Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M．若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象交AB于點(diǎn)N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，則BN的長為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵S矩形OABC=32，
∴ABBC=32，
∵矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE= = ，即OD=2DE，
∴DE2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM= = ，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y= 得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ，
當(dāng)x=﹣8時(shí)，y=﹣ =1，則N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
所以答案是3．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．