已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（2，4），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。

 

解法一：∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）

    ∴                 …………………………1分

    ∴雙曲線的解析式為  …………………………2分

    由題意，得OD=1，OB=2

    ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）      …………………………3分

    ∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（2，0）

    ∴   ∴       ………………4分

    ∴直線的解析式為   ……………………5分

解法二：同解法一，雙曲線的解析式為

    ∵AD垂直平分OB，∴AD//CO

    ∴點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴CO=2AD=4

    ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4） ……………………………3分

    ∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），C（0，4）

    ∴    ∴      ………………4分

    ∴直線的解析式為   ……………………5分

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（2，4），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線和雙曲線的解析式。

 

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如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2．

（1）求b的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若在上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．

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