Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE，EF和CF．

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）30°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知利用SAS判定△ABE≌△CBF；

（2）根據(jù)題意可知△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，求出∠AEB=75°．由（1）知△ABE≌△CBF，可得∠CFB=∠AEB=75°，利用角之間的關(guān)系即可解答．

解：（1）∵∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF．

（2）∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，

∴△ABC和△EBF都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠EFB=45°．

∵∠CAE=30°，

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°．

由（1）知△ABE≌△CBF，

∴∠CFB=∠AEB=75°．

∴∠EFC=∠CFB﹣∠EFB=75°﹣45°=30°．