Question

某農(nóng)戶家有900棵良種柑桔樹．2006年收獲時，在柑桔樹林中先隨機采摘了四次進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表（單位：千克）：

采摘的次數(shù)	第一次采摘	第二次采摘	第三次采摘	第四次采摘
每次采摘的柑桔樹的棵數(shù)	2	4	3	3
平均每棵柑桔樹上柑桔的重量	17	14	18	16

（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶2006年的柑桔的總產(chǎn)量約是多少千克？
（2）若市場上良種柑桔售價為每千克3元，則該農(nóng)戶2006年賣柑桔的收入將達多少元？
（3）已知該農(nóng)戶2004年賣柑桔的收入為30000元，根據(jù)以上估算，試求賣柑桔收入的年平均增長率？

Answer 1

解：（1）樣本平均數(shù)為=16kg，
∴這年的柑桔的總產(chǎn)量為16×900=14400kg；
（2）該農(nóng)戶這年賣柑桔的收入將達3×14400=43200元；
（3）設該農(nóng)戶賣柑桔收入的年平均增長率為x，依題意得：
30000（1+x）²=43200．
解之，得x₁=20%，x₂=-2.2（舍去）．
答：該農(nóng)戶賣柑桔收入的年平均增長率為20%．
分析：（1）首先利用圖表求出樣本平均數(shù)，再用900×樣本平均=總產(chǎn)量．
（2）總產(chǎn)量×3元/千克=收入，
（3）設出平均增長率為x，則2005年柑桔的收入為：30000（1+x），2006年柑桔的收入為：30000（1+x）（1+x）=43200，解方程即可．
點評：此題主要考查了加權平均數(shù)，樣本估計總體，以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是弄懂題意，表示出每年的收入．