Question

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
為點(diǎn)（-5，-6）．
（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）；②如果點(diǎn)A（3，-1），B（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是B（填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）．
（2）①如果點(diǎn)M^*（-1，-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2）；②如果點(diǎn)N^*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)
y′的取值范圍是-4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得答案；
（3）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，可得P點(diǎn)自變量的取值范圍，可得答案．

解答 解：（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）；
②如果點(diǎn)A（3，-1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（3，-1）；
B（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（-1，-3），
一個(gè)在函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 B；
故答案為：（2，1），B；
（2）①如果點(diǎn)M^*（-1，-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是（-1，2），
那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，2）；
②如果點(diǎn)N^*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上，
點(diǎn)N^*（-1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（-1，-2），
點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-2），
故答案為：（-1，2），（-1，-2）；
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，
當(dāng)-2＜x≤0時(shí)，0＜y≤4，即-2＜a≤0；
當(dāng)x＞0時(shí)，y=y′，即-4＜y≤4，
-x²+4＞-4，解得x＜2$\sqrt{2}$，
即0＜x＜2$\sqrt{2}$，
綜上所述：-2＜x＜2$\sqrt{2}$，
-2＜a＜2$\sqrt{2}$．
“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜2$\sqrt{2}$，
故答案為：-2＜a＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．