【題目】如圖,已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m,由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層,每層高度為3 m.假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h,太陽光線與水平線的夾角為α .
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍);
(2) 當(dāng)α=30°時,甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層?若α每小時增加15°,從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ?
【答案】(1) h="30-30tana." (2) 第五層, 1小時后
【解析】(1)過點E作EF⊥AB于F,由題意,四邊形ACEF為矩形.
∴EF=AC=30,AF="CE=h," ∠BEF=α,
∴BF=3×10-h=30-h.
又 在Rt△BEF中,tan∠BEF=,
∴tanα=,即30 - h="30tanα."
∴h="30-30tan."
(2)當(dāng)α=30°時,h=30-30tan30°=30-30×≈12.7,
∵12.7÷3≈4.2, ∴ B點的影子落在乙樓的第五層 .
當(dāng)B點的影子落在C處時,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
此時,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=45°,
∴= 1(小時).
故經(jīng)過1小時后,甲樓的影子剛好不影響乙樓采光.
(1)利用直角三角形邊角關(guān)系得出h與α的關(guān)系;
(2)把α代入上題的關(guān)系中,解出h的高度,然后算出光線落到C點時的α的角度,從而得出需要時間。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(5,﹣1),現(xiàn)將點A沿x軸正方向移動1個單位長度后到達(dá)點B,那么點B的坐標(biāo)是( 。
A.(6,﹣1)B.(5,0)C.(4,﹣1)D.(﹣5,1)
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【題目】為創(chuàng)建“國家園林城市”,某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽,評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn),參賽者的成績x均滿足50≤x<100,并制作了頻數(shù)分布直方圖,如圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績,采取分層抽樣的方法,從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會,則從成績80≤x<90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎,若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎,則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(3,﹣4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(﹣3,4)B.(4,﹣3)C.(3,4)D.(﹣3,﹣4)
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字, , , 的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(x,y)落在一次函數(shù)的圖象上的概率;
(3)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率.
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【題目】如圖,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點,連AB,且PA,PB的長是方程x2﹣2mx+3=0的兩根,AB=m.試求:
(1)⊙O的半徑;
(2)由PA,PB,圍成圖形(即陰影部分)的面積.
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【題目】如圖,點A在第一象限內(nèi),其坐標(biāo)為(2,1),以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC,則正方形OABC的頂點C的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,1)
B.(1,3)
C.(1,2)
D.(﹣1.2)
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于Q.
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P從點A出發(fā),以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與D重合).設(shè)點P運(yùn)動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求t為何值時,四邊形PBQD是菱形.
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