Question

19．如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=$\frac{1}{4}$BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h₁，△CGH底邊GH上的高為h₂，根據(jù)圖形可知h=h₁+h₂．利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S_陰影=$\frac{1}{4}$S_△ABC，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h₁，△CGH底邊GH上的高為h₂，
則有h=h₁+h₂．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=16，
S_陰影=S_△AGH+S_△CGH=$\frac{1}{2}$GH•h₁+$\frac{1}{2}$GH•h₂=$\frac{1}{2}$GH•（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$GH•h．
∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=$\frac{1}{4}$BC，
∴GH=BD=$\frac{1}{4}$BC，
∴S_陰影=$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$BC•h）=$\frac{1}{4}$S_△ABC=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S_陰影=$\frac{1}{4}$S_△ABC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．