Question

探究與思考：
①現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
試計算：=______，（-1）*（2*3）=______．
②現有若干個數，第1個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃…，第n個數記為a_n，若，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數．”
（1）試計算a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根據以上結果，請你寫出a₂₀₁₁=______，a₂₀₁₂=______．

Answer 1

解：①（-）*2=（-）²=，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂==，a₃==3，a₄==-，則a₅=；
（2）根據循環(huán)的規(guī)律可以得到：a₂₀₁₁=-，a₂₀₁₂=．
故答案是：①、1；②（1）、3．-；（2）-、．
分析：①根據運算的定義首先轉化成一般的運算，然后計算即可求解；
②根據每個數都等于“1與它前面的那個數的差的倒數，列出式子即可求解，根據解得的結果的規(guī)律即可解決（2）．
點評：本題考查了有理數的運算，是定義新運算題型．直接把對應的數字代入所給的式子可求出所要的結果．解題關鍵是對號入座不要找錯對應關系．