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如圖，已知反比例函數的圖象經過點（，8），直線y=-x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．
（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；
（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

【答案】分析：（1）把點（，8）代入反比例函數，確定反比例函數的解析式為y=；再把點Q（4，m）代入反比例函數的解析式得到Q的坐標，然后把Q的坐標代入直線y=-x+b，即可確定b的值；
（2）把反比例函數和直線的解析式聯立起來，解方程組得到P點坐標；對于y=-x+5，令y=0，求出A點坐標，然后根據S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ進行計算即可．
解答：解：（1）把點（，8）代入反比例函數，得k=×8=4，
∴反比例函數的解析式為y=；
又∵點Q（4，m）在該反比例函數圖象上，
∴4•m=4，
解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），
而直線y=-x+b經過點Q（4，1），
∴1=-4+b，
解得b=5，
∴直線的函數表達式為y=-x+5；

（2）聯立，
解得或，
∴P點坐標為（1，4），
對于y=-x+5，令y=0，得x=5，
∴A點坐標為（5，0），
∴S△OPQ=S△AOB-S△OBP-S△OAQ
=×5×5-×5×1-×5×1
=．
點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式以及求兩個圖象交點的方法（轉化為解方程組）；也考查了利用面積的和差求圖形面積的方法．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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