Question

20．如圖所示，一個質(zhì)量為0.4kg的小物塊從O點(diǎn)以v₀=1m/s的初速度從水平臺上的O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程y=x²-6（單位：m），不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動列P點(diǎn)的時間為ls
• B． 小物塊剛到P點(diǎn)時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5
• C． 小物塊剛到P點(diǎn)時速度的大小為10m/s
• D． 小物體位移大小為$\sqrt{26}$m

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動豎直位移、水平位移的關(guān)系式，結(jié)合軌跡方程求出運(yùn)動的時間，從而求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出P點(diǎn)的速度大小和方向．根據(jù)水平位移和 豎直位移求出小物體的位移大小．

解答 解：A、由題意可知，小物塊從O點(diǎn)水平拋出后滿足：$y=-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
x=vt…②
又有y=x²-6…③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，故A正確．
B、到達(dá)P點(diǎn)時豎直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，則P點(diǎn)的速度${v}_{P}=\sqrt{1+100}m/s=\sqrt{101}m/s$，速度方向與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}=10$，故B、C錯誤．
D、小物體的水平位移x=v₀t=1×1m=1m，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，根據(jù)平行四邊形定則知，小物體的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1+25}m=\sqrt{26}m$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，難度適中．