Question

在正整數(shù)范圍內定義一種“F”運算，對于任意正整數(shù)n，這種運算滿足：①當n為奇數(shù)時，結果為3n+5；②當n為偶數(shù)時，結果為（其中k表示x的k次方，且k是使該k次分式為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如，當n=26時，部分運算過程如下：

若n=100，則第100次“F運算”的結果是    ．

Answer 1

【答案】分析：先分別計算出n=449時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．
解答：解：根據題意，得
當n=100時，
第一次運算，=25，
第二次運算，3×25+5=80，
第三次運算，=5，
第四次運算，3×5+5=20，
第五次運算，=5，
第六次運算，3×5+5=20，
…；
可以看出，從第三次開始，結果就只是5，20兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是20，次數(shù)是奇數(shù)時，結果是5，
而100次是偶數(shù)，因此最后結果是20．
故答案為：20．
點評：本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據所給條件得出n=100時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．