Question

如圖，在ΔABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN//BC，∠ACB以及外角∠ACD的平分線分別交MN于點E、F。

1.求證OE=OF

2.當點O運動到AC邊的什么位置時，四邊形AECF是矩形？回答并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析

2.見解析

【解析】證明（1）∵CE平分∠ACB

             ∴∠ACE=∠BCE………………………… 1分

             ∵MN//BC

             ∴∠OEC=∠BCE………………………… 2分

∴∠ACE=∠OEC

∴OE=OC ………………………… 3分

同理OF=OC………………………… 4分

∴OE=OF ………………………… 5分

（2）當點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形�！� 6分[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

證明：∵O為AC中點

      ∴OA=OC

      又OE=OF

∴四邊形AECF為平行四邊形………………………8分

∵OE=OC

∴2OE=2OC

即AC=EF  …………………………  10分

∴  平行四邊形AECF為矩形………………………… 11分

或者：    ∵CE平分∠ACB     CF平分∠ACD

          ∴∠ACE=∠ACB   ∠ACF=∠ACD

          ∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=×180^o=90^o

        ∴    平行四邊形AECF為矩形。