Question

如圖，已知直線l的解析式為y=x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）又知點(diǎn)C（﹣2，0），請(qǐng)?jiān)谥本�l上找一點(diǎn)P，使得OP+CP的值最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】（1）把x=0，y=0代入解答即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：（1）把x=0代入y=x+4=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）；

把y=0代入y=x+4，解得：x=﹣4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），

（2）點(diǎn)O關(guān)于l的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O'（﹣4，4），

連接O'C交l于點(diǎn)P，

則OP+CP=O'P+CP=O'C=為最小，

設(shè)經(jīng)過(guò)O'、C兩點(diǎn)的直線解析式為y=mx+n，

將O'（﹣4，4），（﹣2，0）分別代入，

得，

解得，

所以經(jīng)過(guò)O'、C兩點(diǎn)的直線解析式為y=﹣2x﹣4，

聯(lián)立，

解得．

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解答．