Question

【題目】填空，將理由補充完整．

如圖，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求證：FG∥BC

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定義）

∴ED∥FC （　 　）

∴∠2＝∠3 （　 　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定義）

∴∠1＝∠2 （　 　）

∴∠1＝∠3（等量代換）

∴FG∥BC （　 　）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

【解析】

由垂直的定義得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由兩直線平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1+∠EDC＝180°，∠2+∠EDC＝180°，等量代換得出∠1＝∠2，等量代換得出∠1＝∠3；由內錯角相等，兩直線平行即可得出結論．

證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定義），

∴ED∥FC （同位角相等，兩直線平行），

∴∠2＝∠3 （兩直線平行，同位角相等），

∵∠1+∠EDC＝180°（已知），

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定義），

∴∠1＝∠2 （等量代換），

∴∠1＝∠3（等量代換），

∴FG∥BC （內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．