如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延長線交BC于E．
求證：AE⊥BC．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先證明∠DBC=∠DCB，可得DB=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得D在BC的垂直平分線上，由AB=AC，得出A在BC的垂直平分線上，于是AD垂直平分BC，即AE⊥BC．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴D在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，
∴A在BC的垂直平分線上，
∵兩點確定一條直線，
∴AD垂直平分BC，
∴AE⊥BC．
點評：此題考查了等腰三角形的判定，線段垂直平分線的判定，難度適中．證明出D在BC的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=90°，CD是
AB
的三等分點，連接AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn)．
求證：AE=BF=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AE，BD是銳角△ABC的兩條高，如果S△ABC=18，S△DCE=2，求
DE
AB
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+m交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S．
（1）當(dāng)點E在OA上時，問：是否存在m，當(dāng)ED繞點E旋轉(zhuǎn)時，點D能恰好落到AB的中點M處？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．
（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算題：
（1）-
7
12
+
6
11
-
5
12
+
5
11
；
（2）（-1
3
5
）-（-3.2）+|-1.8|；
（3）-13÷
1
9
×（-3）；
（4）-12×（1
1
3
-
3
4
+
5
6
）；
（5）（-81）÷
9
4
×
4
9
÷（-16）；
（6）[2
1
2
-（
3
8
+
1
6
-
3
4
）×24]÷5×（-1）2001；
（7）-22-（-1）2001×（
1
3
-
1
2
）÷
1
6
+（-3）2；
（8）3（x2-2xy）-[3x2-2y+2（xy+y）]，其中x=-
1
2
，y=-3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：3（4mn-m2）-4mn-2（3mn-m2），其中m=-2，n=
1
2
．
（2）先化簡，再求值：5（3a2b-ab2-1）-（ab2+3a2b-5），其中a=-
1
2
，b=
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列一元二次方程．
（1）x2-5x+1=0；（配方法）                  
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）2x2-
2
x-5=0；                 
（4）（x+1）（x-1）=2
3
x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）
1
2
（2x-1）2-32=0；
（2）2x（x-3）=5（3-x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB，E為CD延長線上一點，連結(jié)BE交圓于F．求證：CF•DE=BC•EF．

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同步練習(xí)冊答案