【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF.
求證:BE+CF>EF.

【答案】證明:如圖,延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,則EF=FM .
∵BD=CD,ED=DM,∠EDB=∠CDM,
∴△BDE≌△CDM(SAS).
∴BE=CM.
∵CF+CM>MF,
∴BE+CF>EF.
【解析】延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 ：EF=FM ,然后利用SAS判斷出△BDE≌△CDM ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CM ，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出CF+CM>MF,然后等量代換得出BE+CF>EF. 。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊)，還要掌握線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y＝(x－1)2＋1與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)(1，3)的直線與C1交于點(diǎn)B

(1) 求直線AB的函數(shù)表達(dá)式

(2) 如圖1，若點(diǎn)P為直線AB下方的C1上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值

(3) 如圖2，將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后恰好經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)C，沿射線AC的方向平移拋物線C1得到拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)E．設(shè)交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m．若∠AED＝90°，求m的值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）

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【題目】已知x = 2是關(guān)于x的方程2x -a =1的解，則a的值是__________．

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【題目】解方程：(2x+3)(x-1)-(x-3)2 = (x+2)(x-2)-29

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【題目】為了迎接杭州G20峰會(huì)，某校開(kāi)展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng)，下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

　　　　 　　　　　 　　　　　

A. B. C. D.

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【題目】定義運(yùn)算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+m=0(m＜0)的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關(guān)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現(xiàn)在要將交ABC 擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng)．

趙佳同學(xué)是這樣操作的：如圖 1 所示，延長(zhǎng)BC 到點(diǎn) D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB 為符合條件的三角形．則此時(shí)△ADB的周長(zhǎng)為____________．

請(qǐng)你在圖2、圖3中再設(shè)計(jì)兩種擴(kuò)充方案，并直接寫(xiě)出擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng)．

圖2的周長(zhǎng)：______________；圖3的周長(zhǎng)：______________.

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【題目】請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；并由此得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；

（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．

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