在圖1-3中,四邊形ABCD和CGEF都是正方形,M是AE的中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)G在BC延長線上,求證:DM=MF;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置,此時(shí)點(diǎn)E在BC延長線上.求證:DM=MF;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C在任一旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖3位置,此時(shí)DM和MF還相等嗎?(不必說明理由)
【答案】分析:(1)延長DM到N,證明△AMD≌△EMN,得到DM=MN,M為直角三角形DFN的斜邊DN中點(diǎn),得到2FM=DN,MF=MD;
(2)延長DM到N,使MN=MD,連接FD、FN、EN,延長EN與DC延長線交于點(diǎn)H.證明△DCF≌△NEF,即可得到線段MD,MF的位置及數(shù)量關(guān)系.
(3)旋轉(zhuǎn)的過程中,△AMD≌△EMN仍然成立,故結(jié)論仍成立.
解答:解:(1)MD=MF
證明:延長DM交FE于N.
∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠CFE=90°,AD∥FE,
∴∠MAD=∠NEM.
又∵M(jìn)A=ME,∠AMD=∠NME,
∴△AMD≌△EMN,
∴DM=MN,
∴M為直角三角形DFN的中點(diǎn),
∴2FM=DN
∴MF=MD.


(2)延長DM到N,
使MN=MD,連接FD、FN、EN,
延長EN與DC延長線交于點(diǎn)H.
∵M(jìn)A=ME,∠AMD=∠EMN,MD=MN,
∴△AMD≌△EMN,
∴∠DAM=∠MEN,AD=NE.
又∵正方形ABCD、CGEF,
∴CF=EF,AD=DC,∠ADC=90°,
∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°.
∴DC=NE.
∵∠DAM=∠MEN,
∴AD∥EH.
∴∠H=∠ADC=90°.
∵∠G=90°,∠HIC=∠GIE,
∴∠HCI=∠IEG.
∵∠HCI+∠DCF=∠IEG+∠FEN=90°,
∴∠DCF=∠FEN.
∵FC=FE,
∴△DCF≌△NEF,
∴FD=FN,∠DFC=∠NFE.
∵∠CFE=90°,
∴∠DFN=90°,
∴FM⊥MD,MF=MD.

(3)相等.
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)--旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等,圖形的大小、形狀都不改變.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),E是線段BC上一點(diǎn),且∠AEB=60°,沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處,那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是正方形,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0).
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo):A
 
,B
 

(2)若E是BC上一點(diǎn)且∠AEB=60°,沿AE折疊正方形ABCO,折疊后點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)F處,請(qǐng)畫出點(diǎn)F并求出它的坐標(biāo);
(3)若E是直線BC上任意一點(diǎn),問是否存在這樣的點(diǎn)E,使正方形ABCO沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好落在x軸上的某一點(diǎn)P處?若存在,請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2010•邢臺(tái)一模)在圖1-3中,四邊形ABCD和CGEF都是正方形,M是AE的中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)G在BC延長線上,求證:DM=MF;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置,此時(shí)點(diǎn)E在BC延長線上.求證:DM=MF;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C在任一旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖3位置,此時(shí)DM和MF還相等嗎?(不必說明理由)

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在圖1-3中,四邊形ABCD和CGEF都是正方形,M是AE的中點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)G在BC延長線上,求證:DM=MF;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置,此時(shí)點(diǎn)E在BC延長線上.求證:DM=MF;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上,將正方形CGEF繞點(diǎn)C在任一旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖3位置,此時(shí)DM和MF還相等嗎?(不必說明理由)

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