Question

首屆中國(guó)國(guó)際魔術(shù)邀請(qǐng)賽、魔術(shù)論壇2012年11月30日至12月2日在北京昌平區(qū)體育館舉辦．劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界．很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)．請(qǐng)看劉凱同學(xué)把任意有理數(shù)對(duì)（x，y）放進(jìn)裝有計(jì)算裝置的魔術(shù)盒，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)x²+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到3²+（-2）-1=6．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)（-4，-5）放入其中，得到的有理數(shù)是________．若將正整數(shù)對(duì)放入其中，得到的值都為5，則滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)（x，y）為________．

Answer 1

10    （1，5）、（2，2）
分析：根據(jù)題意把x=-4，y=-5代入x²+y-1中計(jì)算即可；由于正整數(shù)x、y滿足x²+y-1=5，則可分別取x=1、2、3…代入求出對(duì)應(yīng)的y的值，然后判斷滿足條件的正整數(shù)對(duì)．
解答：當(dāng)x=-4，y=-5，x²+y-1=（-4）²-5-1=10；
∵正整數(shù)x、y滿足x²+y-1=5，
∴當(dāng)x=1時(shí)，1+y-1=5，解得y=5；
當(dāng)x=2時(shí)，4+y-1=5，解得y=2；
當(dāng)x=3時(shí)，9+y-1=5，解得y=-3，即當(dāng)x≥3的整數(shù)時(shí)，y為負(fù)整數(shù)，
∴滿足條件的所有的正整數(shù)對(duì)為（1，5）、（2，2）．
故答案為10，（1，5）、（2，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)．也考查了閱讀理解能力．