如圖所示,直角梯形的直角頂點是坐標原點,邊、分別在軸、軸的正半軸上,,上一點,,其中點、分別是線段上的兩個動點,且始終保持。
小題1:直接寫出點的坐標
小題2:求證:;
小題3:當是等腰三角形時,△AEF關(guān)于直線EF的對稱圖形為,求與五邊形OEFBC的重疊部分的面積.

備用圖

小題1:解:..……..1分
小題2:證明:由,知
  
者利用外角證明:∠OEF=∠OED+∠DEF=∠A+∠EFA,∵∠DEF=∠A=45°,.……..3分
小題3:解:分三種情況來計算:
第一種情況:,此時,

  .……..4分
第二種情況:,此時,
.……..5分
第三種情況:
此時△,△均為等腰三角形,
且可求,∴△在五邊形內(nèi)部,
..……..7分
綜上:,1,.
(1)過B作x軸的垂線,設(shè)垂足為M,由已知易求得OA=4,在Rt△ABM中,已知了∠OAB的度數(shù)及AB的長,即可求出AM、BM的長,進而可得到BC、CD的長,由此可求得D點的坐標;
(2)先求出∠OED、∠AFE與∠FEA的等量關(guān)系,從而得出;
(3)若△AEF是等腰三角形,應(yīng)分三種情況討論:
①AF=EF,此時△AEF是等腰Rt△,A′在AB的延長線上,重合部分是四邊形EDBF,其面積可由梯形ABDE與△AEF的面積差求得;
②AE=EF,此時△AEF是等腰Rt△,且E是直角頂點,此時重合部分即為△A′EF,由于∠DEF=∠EFA=45°,得DE∥AB,即四邊形AEDB是平行四邊形,則AE=BD,進而可求得重合部分的面積;
③AF=AE,此時四邊形AEA′F是菱形,重合部分是△A′EF;由(2)知:△ODE∽△AEF,那么此時OD=OE=3,由此可求得AE、AF的長,過F作x軸的垂線,即可求出△AEF中AE邊上的高,進而可求得△AEF(即△A′EF)的面積.
練習(xí)冊系列答案
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A.4B.6C.8D.10

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