Question

已知，AB為⊙O的直徑，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切線，求證：BC是圓的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，由DC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD與DC垂直，即∠ODC為直角，再由AD與OC平行，利用兩直線平行同位角及內(nèi)錯(cuò)角相等，分別得到兩對(duì)角相等，由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)角相等，再由OD=OB及OC為公共邊，利用SAS可得出三角形OCD與三角形OCB全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出∠OBC與∠ODC相等，都為直角，即可得到BC為圓O的切線，得證．
解答：證明：連接OD，

∵DC為圓O的切線，
∴∠ODC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
又OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠OBC=∠ODC=90°，
則BC為圓O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．