【題目】下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120)。已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1) 當速度為50km/h、100km/h時,該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.
(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式
(3) 速度是多少時,該汽車的耗油量最低?最低是多少?
【答案】(1)0.13,0.14.(2)y=-0.001x+0.18;(3)速度是80 km/h 時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L / km.
【解析】(1)和(2):先求線段AB的解析式,因為速度為50km/h的點 在AB上,所以將x=50代入計算即可,速度是100km/h的點在線段BC上,可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0,002L/km”列式求得,也可以利用解析式求解;
(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn),兩線段的交點即為最低點,因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可.
解:(1)設(shè)AB的解析式為:y=kx+b,
把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:
,解得,
∴AB:y=-0.001x+0.18,
當x=50時,y=-0.001×50+0.18=0.13,
由線段BC上一點坐標(90,0.12)得:0.12+(100-90)×0.002=0.14,
故答案為:0.13,0.14;
(2)設(shè)線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.
因為y=kx+b 的圖像過點(30,0.15)與(60,0.12),所以
解方程組,得k=-0.001,b=0.18.
所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y=-0.001x+0.18.
(3)根據(jù)題意,得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數(shù)表達式為y=0.12+0.002(x-90)
=0.002x-0.06.
由圖像可知,B 是折線ABC 的最低點.
解方程組,得.
因此,速度是80 km/h 時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L / km.
“點睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確求出兩線段的解析式是解好本題的關(guān)鍵,因為系數(shù)為小數(shù),計算要格外細心。容易出錯,另外,此題中求最值的方法:兩圖象的交點,方程組的解;同時還有機地把函數(shù)和方程結(jié)合起來,是數(shù)學(xué)解題方法之一,應(yīng)該熟練掌握.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校規(guī)定期中考試成績的40%和期末考試成績的60%的和作為學(xué)生成績總成績.該校李紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)考了85分,她希望自己學(xué)期總成績不低于90分,則她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分?設(shè)她在期末應(yīng)考x分,可列不等式為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,過C作⊙O的切線交AB的延長線于E,AD⊥CE于D,連結(jié)AC.
(1)求證:AC平分∠BAD.
(2)若tan∠CAD=,AD=8,求⊙O直徑AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸的正半軸于點A,點B(,a)在拋物線上,點C是拋物線對稱軸上的一點,連接AB、BC,以AB、BC為鄰邊作□ABCD,記點C縱坐標為n,
(1)求a的值及點A的坐標;
(2)當點D恰好落在拋物線上時,求n的值;
(3)記CD與拋物線的交點為E,連接AE,BE,當△AEB的面積為7時,n=___________.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點A,與反比例函數(shù)y2=(c≠0)的圖象相交于點B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在點P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請求點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC分別沿著邊AB,AC翻折180°形成的,若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,BE與DC交于點F,則∠EFC的度數(shù)為( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.45°
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