Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)AB 與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線(xiàn)y= （x＞0）交于點(diǎn)C（1，6）和點(diǎn)D（3，n）．作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F．

（1）求出m、n的值；
（2）求出直線(xiàn)AB的解析式；
（3）是否有△AEC≌△DFB，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)C（1，6）和點(diǎn)D（3，n），

∴依題意得：m=6×1=6，

則n= =2，

故m=6，n=2

（2）

解：設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）

由題意得 ，

解得： ．

故直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣2x+8

（3）

解：有△AEC≌△DFB，理由如下：

∵y=﹣2x+8

當(dāng)x=0時(shí)，y=8；

當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+8=0，

解得：x=4；

∴A（0，8），B （4，0），

∵CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，

∴∠AEC=∠DFB=90°

∵A（0，8），B （4，0）C（1，6），D（3，2），

∴AE=8﹣6=2，DF=2，CE=1，BF=4﹣3=1，

∴AE=DF，CE=BF，

在△AEC和△DFB中，

，

∴△AEC≌△DFB（SAS）．

【解析】（1）直接將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出m的值，進(jìn)而求出n的值；（2）直接利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式；（3）利用已知解析式求出AE=DF，CE=BF，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出答案．