Question

10．如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°求證：AG=FG．

Answer 1

分析 過C點作CH⊥BF于H點，根據已知條件可證明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因為BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，進而證明AG=FG．

解答 證明：過C點作CH⊥BF于H點，
∵∠CFB=45°，
∴CH=HF，
∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE，
∵AG⊥BF，CH⊥BF，
∴∠AGB=∠BHC=90°，
在△AGB和△BHC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AGB=∠BHC}\\{∠BAG=∠HBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AGB≌△BHC，
∴AG=BH，BG=CH，
∵BH=BG+GH，
∴BH=HF+GH=FG，
∴AG=FG．

點評 本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，題目的綜合性很強，對學生的解題要求能力很高，題目難度不�。�