【題目】如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內(nèi)部一點D在雙曲線y=上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（　�。�

A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

【答案】C

【解析】

由點D在雙曲線上可設點D的坐標為（m，）（m＞0），根據(jù)點B的坐標即可得出DE、DF的長度，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出關于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．

∵點D在雙曲線y=上，

∴設點D的坐標為（m，）（m＞0），

∵B（7，6），

∴DE=7-m，DF=6-，

∵四邊形DEBF為正方形，

∴7-m=6-，

解得：m=4或m=-3（舍去），

經(jīng)檢驗x=4是方程7-m=6-的解，

∴點D的坐標為（4，3）．

故選C．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（　�。�

A. B. C. 6 D. 3

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【題目】關于的方程.

（1）求證：方程總有實根；（2）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)的值.

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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”的是　 　 （填寫序號即可）；

（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請寫出a的值　 　 ；

（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學知識，化簡

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【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：

“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”

譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）

如果設竹梢到折斷處的長度為尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數(shù)式可表示為__________尺，根據(jù)題意，可列方程為_______________________．

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【題目】如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．

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【題目】(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；

(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？

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【題目】如下圖所示，直線y＝－x＋3與坐標軸分別交于點A，B，與直線y＝x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連結(jié)CQ.

(1)求出點C的坐標；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為________；

(3)若CQ平分△OAC的面積，求直線CQ對應的函數(shù)表達式．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點C（2，0）．點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F．設點D的橫坐標為t．

（1）如圖1，當0＜t＜2時，求證：DF∥CB；

（2）當t＜0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點M的坐標為（4，-1），在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標．

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