如圖,在直角坐標(biāo)系中,OA=OC,AB=4,tan∠BCO=
1
5
,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).
(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)求過點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)D的圓的半徑.
(1)設(shè)OB=x,則OA=OC=4+x;
Rt△OBC中,tan∠BCO=
OB
OC
=
1
5
,即:
OC=5OB,4+x=5x,
解得x=1;
∴OB=1,OA=OC=5;
∴A(-5,0),B(-1,0),C(0,5);

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x+5),依題意有:
a(0+1)(0+5)=5,a=1;
∴y=(x+1)(x+5)=x2+6x+5;

(3)由(2)知:y=x2+6x+5=(x+3)2-4,則D(-3,-4)
過D作DE⊥x軸于E,則DE必過圓心M,連接BM,
設(shè)⊙M的半徑為R;
Rt△BME中,BM=R,ME=DE-DM=4-R,BE=
1
2
AB=2;
由勾股定理得:BM2=ME2+BE2,
即R2=(4-R)2+4,
解得R=2.5;
故過點(diǎn)A、B和拋物線頂點(diǎn)D的圓的半徑為2.5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A,B,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊,點(diǎn)P(1,m)(m>0)在拋物線上,AB=2,tan∠PAB=
2
5
,
(1)求m的值;
(2)求二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在北京奧運(yùn)晉級賽中,中國男籃與美國“夢八”隊(duì)之間的對決吸引了全球近20億觀眾觀看,如圖,“夢八”隊(duì)員甲正在投籃,已知球出手時(shí)(點(diǎn)A處)離地面高
20
9
米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米,設(shè)籃球運(yùn)行路線為拋物線,籃圈距地面3米.
(1)建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系,問此球能否投中?
(2)此時(shí),若中國隊(duì)員姚明在甲前1米處跳起蓋帽攔截,已知姚明的最大摸高為3.1米,那么他能否獲得成功?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:拋物線y=ax2-4ax+m與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的對稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)C作CP⊥對稱軸于點(diǎn)P,連接BC交對稱軸于點(diǎn)D,連接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G,連接BG、CG、求△BCG的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩直線l1,l2分別經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)B(-1,0),并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y負(fù)半軸的點(diǎn)C時(shí),恰好有l(wèi)1⊥l2,經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點(diǎn)D,如圖所示.
(1)求證:△AOC△COB;
(2)求出拋物線的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)直線l1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時(shí),它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P(x,y),求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求S的最大值;
(4)當(dāng)直線l1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí),它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,請找出使△ECD為等腰三角形的點(diǎn)E,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時(shí),大孔水面寬度AB=20m,頂點(diǎn)M距水面6m(即MO=6m),小孔頂點(diǎn)N距水面4.5m(即NC=4.5m).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí),借助圖中的平面直角坐標(biāo)系,則此時(shí)大孔的水面寬度EF為______m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,AB、CD都垂直于x軸,垂足為B、D,且AD與BC相交于E點(diǎn).已知:A(-2,-6),C(1,-3)
(1)求證:E點(diǎn)在y軸上;
(2)如果AB的位置不變,而DC水平向右移動K(K>0)個(gè)單位,此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn),如圖②,求△AE′C的面積S關(guān)于K的函數(shù)解析式;
(3)過A、E、E′三點(diǎn)的拋物線中,是否存在一條拋物線,它的頂點(diǎn)在x軸上?若存在,請求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具,成本為10元/件,出廠價(jià)為12元/件,年銷售量為2萬件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次,以拓展市場.若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0<x≤11).
(1)用含x的代數(shù)式表示,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為______元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為______元.
(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元,求當(dāng)x為何值時(shí),今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注:年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)×年銷售量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一直線y1=x+b與拋物線y2=x2+c的交點(diǎn)為A(3,5)和B.
(1)求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)畫出草圖,根據(jù)圖象同答:當(dāng)x在什么范圍時(shí)y1≤y2?

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同步練習(xí)冊答案