Question

如圖所示，已知?ABCD，∠ABC、∠DCB的平分線交于AD邊上一點E，延長BE交CD的延長線于點F，下列結(jié)論不一定正確的是（　�。�

• A、∠BEC=90°
• B、AD=2AB
• C、BC=CF
• D、梯形ABCE是等腰梯形

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等腰梯形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE，推理DE=DC，求出∠EBC+∠ECB=90°，即可推出∠BEC=90°．

解答：解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC=∠ABE=

1

2

∠ABC，∠ECB=

1

2

∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB=

1

2

×180°=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，故本選項錯誤；
B、∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
推理CD=DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AD=AE+DE=2AB，故本選項錯誤；
C、∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE=∠CBE，
∴BC=CF，故本選項錯誤；
D、DE=CD，但是已知沒有說∠ADC=60°，
∴不能退出CD=CE=AB，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推出能力．