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【題目】如圖,ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度數.

【答案】∠DAC=40°,∠BOA=115°

【解析】試題分析Rt△ACD中,根據兩銳角互余得出∠DAC度數;△ABC中由內角和定理得出∠ABC度數,再根據AE,BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO,最后在△ABO中根據內角和定理可得答案.

解:∵ADBC邊上的高,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=50°,

△ACD中,∠DAC=90°-∠C=40°,

∵∠BAC=60°,∠C=50°,

△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°,

∵AE、BF分別是∠BAC ∠ABC的平分線,

∴∠BAO=BAC=30°ABO=ABC=35°,

∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.

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