Question

25、已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳F∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因?yàn)锳D=CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

解答：證明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（對(duì)頂角相等），AE=DE（E為AD的中點(diǎn)），
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC；

（2）矩形．
由（1），有AF=DC且AF∥DC，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)．要熟知這些判定定理才會(huì)靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系．