Question

國家課改實(shí)驗(yàn)區(qū)在2005年進(jìn)行了中考評(píng)價(jià)改革：由過去的“分分計(jì)較”變?yōu)樽⒅貙?duì)學(xué)生“學(xué)業(yè)水平“的考核，2005年采用等級(jí)制，將考生各科的中考分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為等級(jí)（A、B、C、D、E、F），再計(jì)算各科等級(jí)的位次值（各等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值）之和，作為畢業(yè)和高一級(jí)學(xué)校錄取的重要依據(jù)．下面列舉了部分考試科目的相關(guān)信息：

	語文	數(shù)學(xué)	英語	理科綜合	文科綜合
試卷滿分	120	120	120	120	120

考生各科分?jǐn)?shù)x、等級(jí)、位次值如下表所示：

分?jǐn)?shù)（x）	等級(jí)	位次值	備注
100分≤x≤120分	A	6	x（x為整數(shù)）為考生各科的中考分?jǐn)?shù)，當(dāng)兩人各科的位次值之和相等時(shí)，則采用“金牌領(lǐng)先原則”：誰的A等級(jí)的個(gè)數(shù)多，則誰的名次排在前；若A等級(jí)個(gè)數(shù)一樣，則看B等級(jí)個(gè)數(shù)，依此類推．
90分≤x≤99分	B	5
80分≤x≤89分	C	4
70分≤x≤79分	D	3
60分≤x≤69分	E	2
0分≤x≤59分	F	1

（1）甲同學(xué)的五科等級(jí)為1A4B，乙同學(xué)的五科等級(jí)為2A2B1C，丙同學(xué)的五科等級(jí)為1A3B1C，請(qǐng)分別計(jì)算三人的位次值之和，并將三人的成績(jī)按規(guī)則由優(yōu)到劣依次進(jìn)行排序．
（2）丁同學(xué)參加中考，五科位次值之和為25（已知他五科等級(jí)中均沒有D、E、F這三個(gè)等級(jí)，且所有與他位次值之和相等的同學(xué)中他最優(yōu)），試問他五科中有幾個(gè)A，幾個(gè)B，幾個(gè)C？

Answer 1

解：
（1）甲的位次值之和為1×6+4×5=26
乙的位次值之和為2×6+2×5+4=26
丙的位次值之和為1×6+3×5+4=25
雖然甲、乙的位次值之和都為26，但甲只有一個(gè)A，而乙有兩個(gè)A．
根據(jù)“金牌領(lǐng)先原則”三人的成績(jī)由優(yōu)到劣排序?yàn)椋阂摇⒓�、丙�?br/>
（2）設(shè)該同學(xué)五科中有x個(gè)A，y個(gè)B，z個(gè)C，則6x+5y+4x=25
若x≥3，則5y+4z≤7，不合題意．
又∵與他位次值之和相等的同學(xué)中他最優(yōu)
∴x=2，則5y+4z=13
∴y=1，z=2，
此時(shí)，他有2個(gè)A，1個(gè)B，2個(gè)C．
答：丁同學(xué)的五科成績(jī)?yōu)?個(gè)A，1個(gè)B，2個(gè)C．
分析：（1）位次值之和應(yīng)該是等級(jí)對(duì)應(yīng)的位次值乘以此等級(jí)所占的科數(shù)，然后再讓此同學(xué)的所有的等級(jí)的位次值相加即可得出位次值之和，然后根據(jù)位次值判斷出三人的成績(jī)優(yōu)劣．
（2）本題的等量關(guān)系是該同學(xué)A科的位次值+B科的位次值+C科的位次值=25，然后根據(jù)不等式中自變量的取值范圍進(jìn)行逐個(gè)討論，得出符合條件的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．