Question

（2004•河北）小明爸爸的風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示的風(fēng)箏，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)．其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時(shí)，均不計(jì)余料）．若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

Answer 1

【答案】分析：先連接AC、BD，利用三角形中位線定理，可得S_△ABD=4S_△AEH，同理，可得S_△ACD=4S_△DGH，S_△BCD=4S_△CFG，S_△ABC=4S_△BEF，四個(gè)式子相加，可得空白的四個(gè)三角形的面積和等于四邊形ABCD面積的一半，于是可得陰影部分面積等于空白部分四個(gè)三角形的面積，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．
解答：解：連接AC，BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
∴△AEH∽△ABD，相似比為，面積比為，
即S_△ABD=4S_△AEH，
同理S_△ABC=4S_△BEF，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ADC=4S_△HGD，
故S_△ABD+S_△ABC+S_△BCD+S_△ADC=4（S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD）=2S_{四邊形ABCD}，
故S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
又∵S_陰影+S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
∴S_陰影=S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四邊形ABCD}，
故需要乙布料30匹．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題很簡(jiǎn)單，只要連接AC，BD，熟知三角形的中位線定理，及相似三角形的性質(zhì)就可解答．