如圖，∠MON=90°，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)A點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿著OM向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OC．若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長(zhǎng)度的最大值是
5
5
．
分析：取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=
1
2
AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=
1
2
AB，利用三角形的三邊關(guān)系可知OE+CE≥OC，所以O(shè)C的最大值為OE+CE，即OC的最大值=AB=5．
解答：解：
取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，
在直角三角形AOB中，OE
1
2
AB，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴CE
1
2
AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值為OE+CE，
即OC的最大值=AB=5，
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，利用三角形三邊關(guān)系判斷范圍是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若∠MON=80°，其余條件不變，求∠P的度數(shù)；
（3）經(jīng)過（1）、（2）的計(jì)算，猜想并證明∠MON與∠P的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線相交于點(diǎn)C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動(dòng)發(fā)生變化？如果保持不變，請(qǐng)給出證明；如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)發(fā)生變化，請(qǐng)給出變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上滑動(dòng)，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)
（1）求CD的長(zhǎng)度；
（2）探究：△ABC在滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的最大距離是多少．

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