精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

(1)如圖(a)，等邊△ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結AE，求證：AE∥BC；

(2)如圖(b)，將(a)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC．請問：是否仍有AE∥BC？證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵△ABC與△EDC都是等邊三角形，

　　∴∠ECD＝∠ACB＝60°．

　　∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD．即∠ACE＝∠BCD．

　　又∵AC＝BC，EC＝DC，

　　∴△ACE≌△BCD．

　　∴∠EAC＝∠B＝60°．

　　∴∠EAC＝∠ACB．

　　∴AE∥BC．

　　(2)仍有AE∥BC．

　　證明：∵△EDC∽△ABC，

　　∴，∠ECD＝∠ACB．

　　∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD．即∠ACE＝∠BCD．

　　∴△ACE∽△BCD．

　　∴∠EAC＝∠B．

　　∵在△ABC中，AB＝AC，

　　∴∠B＝∠ACB．

　　∴∠EAC＝∠ACB．

　　∴AE∥BC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個動點，延長AB到E，使BE=CD，連接DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長為5，設CD=x，BF=y，求y與x間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點Bˊ處，DBˊ，EBˊ分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=80°，則∠CEG的度數為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=2cm．
（1）求證：BE=AD．
（2）求PB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）判斷PQ與BP的數量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案