Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1.2，AC=3時，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BF=2.5．

【解析】試題分析：（1）由AD⊥BC，BE⊥AC，∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，從而得到∠DBF=∠DAC， 問題得證；

（2）由tan∠ABD=1.2，∠ADB=90°，可得AD與BD的比值，再由相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，由（1）中的兩三角形相似即可求得BF的值.

試題解析：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴=1.2，

∵△ACD∽△BFD，

∴=1.2，

∵AC=3

∴BF=2.5．