如下圖，已知C、D是銳角∠AOB的邊OA上的兩點(diǎn)，且OC＝a，OD＝b，在OB上求一點(diǎn)E，使∠CED取得最大值．

答案：
解析：

　　簡(jiǎn)解：作過C、D兩點(diǎn)且與OB切于點(diǎn)E的圓．在OB上任取異于點(diǎn)E的一點(diǎn)，點(diǎn)必在圓外，于是∠CED＞∠CD可利用同弧上的圓周角相等添加輔助線用“三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角”進(jìn)行證明)，又通過△OED∽△OCE有OE2＝OC·OD＝ab，OE＝．

　　即點(diǎn)E離點(diǎn)O的距離為時(shí)，∠CED取得最大值．

　　分析：聯(lián)想一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓外角的關(guān)系，只要作出過C、D兩點(diǎn)且與OB相切的圓，切點(diǎn)即為所求．

　　簡(jiǎn)評(píng)：由一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓外角的關(guān)系，作出過點(diǎn)C、D兩點(diǎn)且與OB相切的圓，確定了適合題意的點(diǎn)E的位置．


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[　　]

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