如圖,E是∠APB內(nèi)的一點(diǎn),CE⊥PA于點(diǎn)C,ED⊥PB于點(diǎn)D,CE=ED,點(diǎn)F在PA上,∠APB=60°,∠PEF=15°.求∠CFE的度數(shù).
分析:根據(jù)在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上可得∠APE=
1
2
∠APB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答:解:∵CE⊥PA,ED⊥PB,CE=ED,
∴∠APE=
1
2
∠APB=
1
2
×60°=30°,
在△PEF中,∠CFE=∠APE+∠PEF=30°+15°=45°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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