Question

水壩的橫截面是梯形ABCD（如圖1），上底AD=4米，壩高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求壩底BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）為了增強(qiáng)水壩的防洪能力，在原來(lái)的水壩上增加高度（如圖2），使得水壩的上底EF=2米，求水壩增加的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.73）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)坡度公式求出BM和NC的長(zhǎng)度，再加上MN的長(zhǎng)度即可解答．
（2）分別過(guò)點(diǎn)E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點(diǎn)P、Q，從而構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義解答即可．
解答：解：（1）由題意可得四邊形AMND是矩形
∴MN=AD=4（1分），
∵i₁=，i₂==1（2分），
∴BM=，CN=DN=3（2分）
∴BC=BM+MN+CN=3（米）（1分）；

（2）分別過(guò)點(diǎn)E、F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分別是點(diǎn)P、Q．
∴四邊形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，設(shè)EP=FQ=x（1分）
∵i₁=，i₂==1
∴AP=x，DQ=x（2分），
∵AP+PQ+QD=AD，∴x+2+x=4（1分），
解得x=-1≈1.73-1=0.73≈0.7（米）（2分）
答：壩底BC的長(zhǎng)是（7+3）米，水壩增加的高度是0.7米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形，梯形也是通過(guò)作底邊的高線來(lái)構(gòu)造直角三角形．