Question

“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖1，橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相聯(lián)，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖2，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，點(diǎn)D₂的坐標(biāo)為（-13，-1.69），則橋架的拱高OH=    米．

Answer 1

【答案】分析：從題中可看出橋架的拱高OH分為2部分，由等腰梯形ABD₈D₁的高，和其上方的拋物線D₁OD₈頂點(diǎn)到直線D₁D₈的距離組成．先根據(jù)點(diǎn)D₂的坐標(biāo)（-13，-1.69）求得拋物線D₁OD₈的解析式，再利用“跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米”，求出點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)是-18，代入拋物線解析式，求得O到D₁D₈，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得D₁C₁=AC₁=4m，所以可以求得橋架的拱高OH的值．
解答：解：設(shè)拋物線D₁OD₈的解析式為y=ax²，
將x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-0.01．
∴拋物線D₁OD₈的解析式為y=-0.01x²，
∵橫梁D₁D₈=C₁C₈=AB-2AC₁=36m，
∴點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)是-18．
代入y=-0.01x²，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D₁C₁=AC₁=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m．
點(diǎn)評(píng)：聯(lián)系生活實(shí)際，從具體的建筑抽象成圖形，能很好的考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能夠從實(shí)際環(huán)境中建立直角坐標(biāo)系利用二次函數(shù)模型解決相關(guān)的實(shí)際問題．同時(shí)還能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在．