Question

如圖所示，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點)相距25km，C、D為兩村莊(視為兩點)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站________km處．

Answer 1

答案：10
解析：

作線段CD的中垂線交AB于E，連接ED、EC，所以ED＝EC，有ED2＝EC2．在Rt△ADE、Rt△BEC中，由勾股定理，DE2＝AD2＋AE2＝EC2＝BE2＋BC2 　　∴AD2＋AE2＝BE2＋BC2 　　∴152＋AE2＝(25－AE)2＋102， 　　解得AE＝10(km)． 　　故E站應建在距A站10km處．

提示：

提示：欲使收購站E到D、C兩村距離相等，只需E在CD的中垂線上，進而EC＝ED，于是有DE2＝CE2，通過方程可求得．