(2013•岱山縣模擬)已知坐標(biāo)平面上的線段AB及點(diǎn)P,任取AB上一點(diǎn)Q,線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段AB的距離,記作d(P→AB).
(1)如圖所示,已知長度為2個(gè)單位的線段MN在x軸上,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),求點(diǎn)P(1,1)到線段MN的距離d(P→MN);
(2)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)G到線段DE:y=x(0≤x≤3)的距離d(G→DE)=
2
,且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1,試求點(diǎn)G的縱坐標(biāo).
分析:(1)由M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),根據(jù)定義可得PM就是點(diǎn)P到線段MN的距離.
(2)首先可得點(diǎn)G在直線x=1上,設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K.然后分別從①如圖,過點(diǎn)G1作G1F⊥DE于點(diǎn)F,②如圖,過點(diǎn)O作G2O⊥OE交直線x=1于點(diǎn)G2,去分析求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),
根據(jù)定義可得PM就是點(diǎn)P到線段MN的距離.
∴d(P→MN)=1.

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)作出線段DE:y=x(0≤x≤3),
∵點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1,
∴點(diǎn)G在直線x=1上,設(shè)直線x=1交x軸于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K.
①如圖,過點(diǎn)G1作G1F⊥DE于點(diǎn)F,則G1F就是點(diǎn)G1到線段DE的距離.
∵線段DE:y=x(0≤x≤3),
∴△G1FK,△DHK均為等腰直角三角形,
∵d(G1→DE)=
2
,
∴KF=
2
,由勾股定理得GK=2,
又∵KH=OH=1,
∴HG1=3.
即G1的縱坐標(biāo)為3;
②如圖,過點(diǎn)O作G2O⊥OE交直線x=1于點(diǎn)G2,由題意知△OHG2為等腰直角三角形,
∵OH=1,
∴G2O=
2

∴點(diǎn)G2同樣是滿足條件的點(diǎn).
∴點(diǎn)G2的縱坐標(biāo)為-1.
綜上,點(diǎn)G2的縱坐標(biāo)為3或-1.
點(diǎn)評:此題屬于一次函數(shù)的綜合題,考查了點(diǎn)到直線的距離、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.
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1
2
EF
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82
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2
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2
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1
2
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38%
38%
;本次調(diào)查的初中生有
1000
1000
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(2)我市在校初中生約有2.5萬人,小學(xué)生約有4.8萬人,請分別估計(jì)我市初中生與小學(xué)生中患“中度和高度近視”的人數(shù).并根據(jù)計(jì)算結(jié)果,請你對同學(xué)提一條溫馨提示語.(字?jǐn)?shù)限20個(gè)以內(nèi))

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