Question

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=$\sqrt{6}$，BC=3-$\sqrt{3}$，CD=6，則AD邊的長為（　�。�

• A． $6\sqrt{3}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)∠B=135°，∠C=120°，可構(gòu)成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)，可求出線段AG，DG長，根據(jù)勾股定理可求出AD的長．

解答 解：如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．
∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=6，
∴CF=6cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴DF=6sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴EF=$\sqrt{3}$+（3-$\sqrt{3}$）+3=6．
過點A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，AG=EF=6，DG=DF-AE=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
根據(jù)勾股定理得AD=$\sqrt{A{G}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，和等腰直角三角形的性質(zhì)和30°直角三角形的特點，從而可求出解．