Question

設(shè)a、b、c、x、y、z都是整數(shù)，且同時(shí)滿足a²+b²+c²=25，x²+y²+z²=36，ax+by+cz=30，則

a+b+c

x+y+z

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)a、b、c、x、y、z都是整數(shù)，當(dāng)滿足a²+b²+c²=25時(shí)，存在兩種可能：①一個(gè)為0，另外兩個(gè)為3，4；②兩個(gè)為0，另一個(gè)為5．當(dāng)滿足x²+y²+z²=36，只有一種可能，一個(gè)為6，其它兩個(gè)為0．再由ax+by+cz=30，可得出①不符合題意，然后代入即可．

解答：解：根據(jù)a、b、c、x、y、z都是整數(shù)，
（1）當(dāng)滿足a²+b²+c²=25時(shí)，存在兩種可能：①一個(gè)為0，另外兩個(gè)為3，4；②兩個(gè)為0，另一個(gè)為5．
（2）當(dāng)滿足x²+y²+z²=36，只有一種可能，一個(gè)為6，其它兩個(gè)為0．
再由ax+by+cz=30，可得出（1）中的①不符合題意，
故

a+b+c

x+y+z

=

0+0+5

0+0+6

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度較大，主要是掌握分類討論的思想解題．