Question

17．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，5）、（1，-1）、（2，-3）三點(diǎn)
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出二次函數(shù)解析式，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入確定出即可；
（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
把（0，5）、（1，-1）、（2，-3）三點(diǎn)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=5}\\{a+b+c=-1}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-8}\\{c=5}\end{array}\right.$，
則二次函數(shù)解析式為y=2x²-8x+5；
（2）y=2x²-8x+5=2（x-2）²-3，
令y=0，得到x=2±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
則二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）與（2-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，0）．

點(diǎn)評 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．